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已知函数f(x)=sin2x-cos2x-,(x∈R) (1)当x∈[-,]时,...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网sin2x-cos2x-manfen5.com 满分网,(x∈R)
(1)当x∈[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]时,求函数f(x)的最小值和最大值;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=manfen5.com 满分网,f(C)=0,若向量manfen5.com 满分网=(1,sinA)与向量manfen5.com 满分网=(2,sinB)共线,求a,b的值.
(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式,根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值; (2)根据C的范围和f(C)=0可求出角C的值,再根据两个向量共线的性质可得sinB-2sinA=0,再由正弦定理可得b=2a,最后再由余弦定理得到a与b的等式,解方程组可求出a,b的值. 【解析】 (1)函数f(x)=sin2x-cos2x-=sin2x-cos2x-1=sin(2x-)-1, ∵x∈[-,] ∴2x-∈[-,]则sin(2x-)∈[-,1] ∴函数f(x)的最小值为--1和最大值0; (2)∵f(C)=sin(2C-)-1=0,即  sin(2C-)=1, 又∵0<C<π,-<2C-<,∴2C-=,∴C=. ∵向量=(1,sinA)与=(2,sinB)共线,∴sinB-2sinA=0. 由正弦定理,得 b=2a,① ∵c=,由余弦定理得3=a2+b2-2abcos,② 解方程组①②,得 a=1,b=2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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