已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为...

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．【解析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．（1）几何体的体积为 V=•S矩形•h=×6×8×4=64．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为： h1==5．左、右侧面的底边上的高为： h2==4．故几何体的侧面面积为： S=2×（×8×5+×6×4） =40+24．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等