已知函数f（x）=x
3+（1-a）x
2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
（Ⅱ）令
，是否存在实数a，对任意x
1∈[-1，1]，存在x
2∈[0，2]，使得f′（x
1）+2ax
1=g（x
2）成立？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
考点分析：
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已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
；求b，c．
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已知函数
，且给定条件p：
．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在￢p的条件下，求f（x）的值域；
（3）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
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设f（x）=x
3+ax
2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=-b，其中常数a，b∈R．
（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（II）设g（x）=f′（x）e
-x．求函数g（x）的极值．
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已知向量
（1）若
⊥（
），求tan（α+β）的值；
（2）若
∥
，求tanαtanβ的值．
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关于x的方程（x
2-4）
2-4|x
2-4|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；
⑤存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中真命题的序号是
（写出所有真命题的序号）．
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