已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a...

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， manfen5.com 满分网

（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为 manfen5.com 满分网

；求b，c．

（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A （2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA可求b+c，进而可求b，c 【解析】（1）∵acosC+asinC-b-c=0 ∴sinAcosC+sinAsinC-sinB-sinC=0 ∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC ∵sinC≠0 ∴sinA-cosA=1 ∴sin（A-30°）= ∴A-30°=30° ∴A=60° （2）由由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA 即4=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12 ∴b+c=4 解得：b=c=2

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考点分析：

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．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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