已知函数，且给定条件p：． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）在￢p的...

（1）把给出的函数先降幂再化积，然后运用复合函数的单调性求减区间； （2）根据给出的条件p得到￢p：，代入函数解析式后求值域； （3）把条件q整理后得到f（x）的范围，由￢p是q的充分条件，说明（2）中求出的函数值域是条件q得到的f（x）的范围的子集，比较区间端点值可得m的范围． 【解析】 （1）f（x）=5-=5-2+ =-2sin2x+cos2x+3=-2=-4 由，得：． 所以原函数的单调减区间为{x|kπ-≤x≤kπ+，k∈Z}； （2）由于给定条件p：． 则￢p：，所以，所以-1≤． 所以函数f（x）的值域为[-1，2]； （3）由-2＜f（x）-m＜2，即m-2＜f（x）＜m+2， 又￢p是q的充分条件，即当-1≤f（x）≤2时，必有m-2＜f（x）＜m+2， 所以，解得：0＜m＜1． 所以实数m的取值范围是（0，1）．