关于x的方程（x2-4）2-4|x2-4|+k=0，给出下列四个命题： ①存在实...

关于x的方程（x²-4）²-4|x²-4|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；
⑤存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．

将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得．【解析】令y=（x2-4）2-4|x2-4|，y=-k 当x≤-2，或x≥2时，y=（x2-4）2-4（x2-4）当-2＜x＜2时，y=（x2-4）2+4（x2-4）故作出两函数的图象，观察k的值与交点的情况得方程解的个数．当-k＞0，即k＜0时，直线y=-k与函数图象有两个交点，即原方程有两解．故命题①成立．当-k=0，即k=0时，直线与函数图象有五个交点，即原方程有五解．故命题③成立．当-4＜k＜0，即0＜k＜4时，直线与函数图象有八个交点，即原方程有八解．故命题⑤成立．当-k=-4，即k=4时，直线与函数图象有四个交点，即原方程有四解．故命题②成立．当-k＜-4，即k＞4时，直线与函数图象没有交点．故正确的是①②③⑤

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考点分析：

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甲：f（3）=1；
乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
丙：函数f（x）关于直线x=4对称；
丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8．
其中正确的是（）
A．甲，乙，丁
B．乙，丙
C．甲，乙，丙
D．甲，丁
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试题属性

题型：填空题
难度：中等