已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，直线l交椭圆于M、N...

（1）由已知中椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，根据e=，b=4，a2=b2+c2可求出椭圆的标准方程，进而求直线l的方程及弦长公式，得到弦MN的长； （2）设线段MN的中点为Q（x，y），结合（1）中结论，及△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，由重心坐标公式，可得Q点坐标，由中点公式及M，N也在椭圆上，求出MN的斜率，可得直线l方程． 【解析】 （1）由已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4）， ∴b=4， 又∵离心率e=， 即， ∴，解得a2=20， ∴椭圆方程为； …（3分） 由4x2+5y2=80与y=x-4联立， 消去y得9x2-40x=0， ∴x1=0，， ∴所求弦长；            …（6分） （2）椭圆右焦点F的坐标为（2，0）， 设线段MN的中点为Q（x，y）， 由三角形重心的性质知，又B（0，4）， ∴（2．-4）=2（x-2，y）， 故得x=3，y=-2， 求得Q的坐标为（3，-2）；                               …（9分） 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=-4， 且，…（11分） 以上两式相减得， ∴， 故直线MN的方程为，即6x-5y-28=0．   …（13分）