已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（...

已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圆O的半径为 manfen5.com 满分网

，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）利用正弦定理列出关系式，将AB，AC及R的值代入求出sinB与sinC的值，由B为钝角，得到cosB小于00，cosC大于0，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosB与cosC的值，再利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（B+C），将各自的值代入求出sin（B+C）的值，即为sinA的值，由R与sinA的值，利用正弦定理求出BC的长；（2）由已知得：+=，两边平方利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，得到一个关系式，同理根据+=，两边平方化简得到另一个关系式，两关系式相减，整理后即可求出所求式子的值．【解析】（1）由正弦定理有==2R（R为外接圆半径）， ∴==65， ∴sinB=，sinC=，又B为钝角， ∴cosC=，cosB=-， ∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×（-）=，又=2R，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16；（2）由已知得：+=，∴（+）2=2，即||2+2•+||2=||2=392，同理+=，∴||2+2•+||2=||2=252，两式相减得：2•-2•=（39+25）（39-25）=896，即2•=896，则•=448．

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考点分析：

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已知 p：f（x）= manfen5.com 满分网