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已知 p:f(x)=,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+...

已知 p:f(x)=manfen5.com 满分网,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅.
若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
结合,解绝对值不等式|f(a)|<2,我们可以求出p为真时参数a的取值范围;根据集合交集的定义及一元二次方程根的分布与系数的关系,可以判断q为真时参数a的取值范围;进而根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,即p,q一真一假,分类讨论后,综合讨论结果,即可得到答案. 【解析】 对p:所以. 若命题p为真,则有-5<a<7; 对q:∵B={x|x>0}且 A∩B=∅ ∴若命题q为真,则方程g(x)=x2+(a+2)x+1=0无解或只有非正根. ∴△=(a+2)2-4<0或,∴a>-4. ∵p,q中有且只有一个为真命题 ∴(1)p 真,q假:则有; (2)p 假,q 真:则有; ∴-5<a≤-4或a≥7.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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