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将一根小棍随机地折成两段,再将其中较长的一段随机地折成两段,求所得的三段小棍恰好...

将一根小棍随机地折成两段,再将其中较长的一段随机地折成两段,求所得的三段小棍恰好能搭成一个三角形的概率.
先设整根小棍的长为 a,折成的两段长为 x 和 a-x,并设0<x<a-x<a,再将长为a-x 的一段折成长为 y 和a-x-y 的两段,分别表示出木棒随机地折成3段的x,y的约束条件和3段构成三角形的约束条件,再画出约束条件表示的平面区域,利用面积测度即可求出构成三角形的概率. 【解析】 设整根小棍的长为 a,折成的两段长为 x 和 a-x,并设:0<x<a-x<a,即0<x<2 分;再将长为a-x 的一段折成长为 y 和a-x-y 的两段   则有:,它表示图中四边形OABC的内部; 若x,y,a-x-y 能构成一个三角形,则有:,即 它表示图中三角形ABD的内部. 故所求概率为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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