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已知函数f(x)=x2-ax-a, (1)若存在实数x,使得f(x)<0,求实数...

已知函数f(x)=x2-ax-a,
(1)若存在实数x,使得f(x)<0,求实数a的取值范围;
(2)设g(x)=|f(x)|,且g(x)在区间[0,1]上单调递增,求实数a的取值范围.
(1)存在实数x,使得f(x)<0,即函数的最小值小于0,由此可求实数a的取值范围; (2)分类讨论,利用[0,1]是函数单调递增区间的子集,结论不等式,即可求实数a的取值范围. 【解析】 (1)f(x)=x2-ax-a=- ∵存在实数x,使得f(x)<0, ∴-, ∴a>0或a<-4; (2)当-4≤a≤0时,g(x)在[,+∞)上单调递增,则,即-4≤a≤0; 当a>0或a<-4时,设g(x)=0的两根为x1,x2,且x1<x2,此时g(x)在区间[x2,+∞)或[x1,]上单调递增 若[0,1]⊂[x2,+∞),则,∴a<-4; 若[0,1]⊂[x1,],则,∴a≥2 综上,实数a的取值范围是(-∞,0]∪[2,+∞).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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