设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=是奇函数． （1...

（1）由函数f（x）在区间（-b，b）是奇函数，知f（-x）=-f（x），x∈（-b，b）上恒成立，用待定系数法求得a；同时函数要有意义，即，x∈（-b，b）上恒成立，可解得结果． （2）选用定义法求解，先任意取两个变量且界定大小，再作差变形看符号． 解（1）f（x）=lg（-b＜x＜b）是奇函数等价于： 对任意x∈（-b，b）都有 ①式即为，由此可得， 也即a2x2=4x2，此式对任意x∈（-b，b）都成立相当于a2=4， 因为a≠2，所以a=-2， 代入②式，得＞0，即-＜x＜， 此式对任意x∈（-b，b）都成立相当于 -≤-b＜b≤， 所以b的取值范围是（0，]． （2）设任意的x1，x2∈（-b，b），且x1＜x2， 由b∈（0，]，得-≤-b＜x1＜x2＜b≤， 所以0＜1-2x2＜1-2x1，0＜1+2x1＜1+2x2， 从而f（x2）-f（x1）= = 因此f（x）在（-b，b）内是减函数．