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某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元,卖出价是每份0.3...

某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元,卖出价是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30天计)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?
先设摊主每天从报社买进x份,分析题意得,显然当x∈[250,400]时,每月所获利润才能最大,下面列出每月所获利润的函数式,再结合函数的单调性即可计算他一个月最多可赚得多少元. 【解析】 设摊主每天从报社买进x份, 显然当x∈[250,400]时,每月所获利润才能最大.(2分) 于是每月所获利润y为 y=20•0.30x+10•0.30•250+10•0.05•(x-250)-30•0.20x(6分) =0.5x+625,x∈[250,400].(8分) 因函数y在[250,400]上为增函数, 故当x=400时,y有最大值825元.(14分) 答:这个摊主每天从报社买进400份,才能使每月所获的利润最大,并计算他一个月最多可赚得825元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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