设函数f（x）=a1nx+-2x，a∈R． （Ⅰ）当a=1时，试求函数f（x）在...

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，确定函数f（x）在区间[1，e]上单调递增； （Ⅱ）求导函数，再分类讨论．分a=0、a≥1、0＜a＜1，研究函数的单调区间． 【解析】 （Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．…（1分） 当a=1时，f（x）=1nx+-2x，因为，…（3分） 所以函数f（x）在区间[1，e]上单调递增，则当x=e时，函数f（x）取得最大值f（e）=1+-2e．…（5分） （Ⅱ）求导函数，可得．…（6分） 当a=0时，因为f′（x）=-2＜0，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；…（7分） 当a＞0时， （1）当△=4-4a2≤0时，即a≥1时，f′（x）≥0，所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；…（9分） （2）当△=4-4a2＞0时，即0＜a＜1时，由f′（x）＞0解得，0＜x＜，或．…（10分） 由f′（x）＜0解得；   …（11分） 所以当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递增；在上单调递减，单调递增．…（13分）