设函数f（x）=sin（2x+）+cos2x+sinx•cosx．（1）求函数...

设函数f（x）=sin（2x+ manfen5.com 满分网

）+cos²x+

sinx•cosx．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB= manfen5.com 满分网

，f（

）=

，求sinA．

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+）+，由此求出函数f（x）的最大值以及最小正周期．（2）根据cosB=，f（）=，求出C=，再由sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，运算求得结果．【解析】（1）函数f（x）=sin（2x+）+cos2x+sinx•cosx=sin2x+cos2x++sin2x =sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，所以函数f（x）的最大值是，最小正周期为π．（2）f（）=2sin（C+）+=，所以，2sin（C+）=1，又C为△ABC的内角，所以C=．又因为在△ABC 中，cosB=，所以，sinB=，所以，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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