已知函数f（x）=aln（2x+1）+bx+1． （I）若函数y=f（x）在x=...

（I）先求函数的定义域，然后求出函数的导函数，根据导数的几何意义和极值的定义建立方程组，解之即可； （II）讨论a的正负，然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数的单调区间． 【解析】 （Ⅰ）函数f（x）的定义域为. 由题意，解得∴．（5分） （Ⅱ）若，则.． （1）令，由函数定义域可知，4x+2＞0，所以2x+4a+1＞0 ①当a≥0时，，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增； ②当a＜0时，，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增； （2）令，即2x+4a+1＜0 ①当a≥0时，不等式f'（x）＜0无解； ②当a＜0时，，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减； 综上：当a≥0时，函数f（x）在区间为增函数； 当a＜0时，函数f（x）在区间为增函数； 在区间为减函数．（14分）