四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出...

（1）随机变量ξ的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C42=6，然后根据等可能事件的概率求出相应的概率，得到分布列，最后根据数学期望公式解之即可； （2）根据函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点可求出ξ的取值，从而求出事件A发生的概率． 【解析】 （1）由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4； 从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C42=6， 当ξ=2时，摸出的小球所标的数字为1，1； ∴P（ξ=2）=． 当ξ=4时，摸出的小球所标的数字为2，2； ∴P（ξ=4）=． ∴可知当ξ=3时，P（ξ=3）=1--= ∴ξ的分布列为                  ξ                  2                  3                 4                 P                                                     故Eξ=2×+3×+4×=3 （2）∵函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点 ∴f（2）f（3）＜0即（3-2ξ）（8-3ξ）＜0 ∴＜ξ＜且ξ的所求可能取值为2，3，4 ∴ξ=2 ∴P（A）=P（ξ=2）=． ∴事件A发生的概率为．