△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且，，又△ABC的面积为．求...

（1）利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A+B），把已知的等式代入求出tan（A+B）的值，再根据内角和定理及诱导公式得到tanC=tan（A+B），进而得出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数； （2）由（1）求出的C的度数，得到sinC的值，然后由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，根据已知的面积及sinC的值，求出ab的值，接着利用余弦定理表示出cosC，把cosC，c及ab的值代入，求出a2+b2的值，最后利用完全平方公式表示出（a+b）2=a2+b2+2ab，把求出的ab及a2+b2的值代入，开方可得a+b的值． 【解析】 （1），…（3分） 又，…（5分） 则角C为60°；…（6分） （2），…（7分） 则ab=6…（8分） 而…（9分） 即， 即（a+b）2=a2+b2+2ab=+12=， 则a+b=…（10分）