已知函数（a∈R且a≠0）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ） 记函数y...

（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间； （II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论． 【解析】 （Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞）．…（1分） 由已知得，．…（2分） （1）当a＞0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1； 令f'（x）＜0，解得x＞1． 所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．…（3分） （2）当a＜0时， ①当时，即a＜-1时，令f'（x）＞0，解得或x＞1； 令f'（x）＜0，解得． 所以，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；…（4分） ②当时，即a=-1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增； …（5分） ③当时，即-1＜a＜0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1或； 令f'（x）＜0，解得． 所以，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…（6分） 综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减； （2）当a＜-1时，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减； （3）当a=-1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增； （4）当-1＜a＜0时，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…（7分）  （Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”． 设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2， 则，． = =…（8分） 曲线在点M（x，y）处的切线斜率k=f'（x）==，…（9分） 依题意得：=． 化简可得：=， 即==．…（11分） 设（t＞1），上式化为：， 即．…（12分） 令，=． 因为t＞1，显然g'（t）＞0，所以g（t）在（1，+∞）上递增， 显然有g（t）＞2恒成立． 所以在（1，+∞）内不存在t，使得成立． 综上所述，假设不成立．所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．…（14分）