已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c （Ⅰ）若函数f（x）在点x=1...

（Ⅰ）求导函数，利用函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，求得b的值，利用f（-1）=0，求得c的值，可得函数解析式，再确定函数f（x）在区间[0，3]上的单调性，即可求得f（x）在区间[0，3]上的最小值； （Ⅱ）f（x）是减函数等价于≤0，即恒成立，求出右边函数的最小值，即可得到结论． 【解析】 （Ⅰ）求导函数，可得 ∵函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直， ∴f′（1）=，∴，∴b=4 又f（-1）=ln（2-1）-1-4+c=0，∴c=5   ∴f（x）=ln（x+2）-x2+4x-5，∴ 由=0得x= ∴当x∈[0，]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增 当x∈[，3]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减 又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5； （Ⅱ）因为f（x）是减函数，所以≤0，即恒成立 令t=，则t′=2+， ∴t=，在[0，1]上单调递增 ∴tmin=- 所以当b≤-时，f（x）在区间[0，1]上单调递减．