已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y...

对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求得结论． 【解析】 由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b， ∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行， ∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x 所以f（n）=n（n+1）， ∴= ∴S2013的值为1-+-+…+-=1-= 故答案为：