已知函数． （1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间； （2）设函数，试问：在...

（1）由a=-4，=，由此能求出函数f（x）的单调区间． （2）若定义域内存在三个不同的自变量的取值xi（i=1，2，3），使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等，设f（xi）-g（xi）=m．（i=1，2，3），则对于某一实数m，方程f（x）-g（x）=m在（0，+∞）上有三个不等的实数，由此能求出在定义域内不存在三个不同的自变量的取值xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等． 【解析】 （1）∵． ∴， ∵a=-4，∴=， 由x＞0，f′（x）=0，得x=1． 当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0． ∴函数f（x）的单调减区间为（0，1），单调增区间为（1，+∞）． （2）若定义域内存在三个不同的自变量的取值xi（i=1，2，3）， 使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等， 设f（xi）-g（xi）=m．（i=1，2，3）， 则对于某一实数m，方程f（x）-g（x）=m在（0，+∞）上有三个不等的实数， 设F（x）=f（x）-g（x）=x2+-（）， =x2++， 则，x＞0至少有两个不同的零点， 即a=-（4x2-2xsin2x），x＞0至少有两个不同的解， 设G（x）=4x2-2xsin2x，x＞0 则G′（x）=8x-2sin2x-4xcos2x =2（2x-sin2x）+4x（1-cos2x）， 设h（x）=2x-sin2x， 则h′（x）=2-2cos2x≥0， 故h（x）在（0，+∞）上单调递增， 则当x＞0时，h（x）＞h（0）=0， 即2x＞sin2x， 又1-cos2x＞0， 则G′（x）＞0，故G（x）在（0，+∞）上是增函数， a=-（4x2-2xsin2x），x＞0至多只有一个解，故不存在．