已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形...

已知函数

．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．

（1）由题意可得f（x）的解析式，可得周期，由整体法可得单调区间；（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-），原问题可转化为方程sin（2x）=1+在区间（0，π）上恰有两根，可得不等式-1且1+，解之即可．【解析】（1）由题意可得f（x）==cos2x-cos（2x-）+1 =cos2x-cos2x-sin2x+1=cos2x-sin2x+1 =1-sin（2x-），所以其最小正周期为π，由2kπ-≤2x-≤2kπ+解得，k∈Z，故函数的单调递减区间为：（kπ-，kπ+），k∈Z，（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-）因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，即方程sin（2x）=1+在区间（0，π）上恰有两根， ∴-1且1+，解得-4＜k＜0，且k≠-3

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考点分析：

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n项和S_n．

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给出下列四个命题
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”
②若0＜a＜1，则方程x²+a^x-3=0只有一个实数根；
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若

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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