已知函数（1）若上的最大值；（2）若对任意x∈（0，a）时，恒有ma-f（x...

已知函数

（1）若

上的最大值；
（2）若对任意x∈（0，a）时，恒有ma-f（x）＞1成立，求实数m的取值范围．

（1）=，令f′（x）=0，得，x2=a．由此进行分类讨论，能求出函数f（x）的最大值．（2）由（1）知：当a=时，函数f（x）在（0，a），即（0，）上单调递增；a时，函数f（x）在（0，a）上的最大值为f（）．故“恒有ma-f（x）＞1成立”等价于“ma-1＞f（）恒成立”，由此能求出实数m的取值范围．【解析】（1）=，令f′（x）=0，得，x2=a． ∵a，∴由f′（x）＞0，得函数f（x）在（0，）上单调递增，由f′（x）＜0得函数f（x）在（）上单调递减． ∴函数f（x）的最大值为f（）==aln-a-．（2）由（1）知：当①a=时，函数f（x）在（0，a），即（0，）上单调递增； ②a时，函数f（x）在（0，a）上的最大值为f（）． ∴“恒有ma-f（x）＞1成立”等价于“ma-1＞f（）恒成立”，即ma-1＞f（）=aln-a-， ∴m＞ln-1+． ∵a，∴ln的最大值为， ∴实数m的取值范围为{m|m＞}．

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考点分析：

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