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已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)设x为三角形...

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(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)设x为三角形的内角,且函数y=2f(x)+k恰有两个零点,求实数k的取值范围.
(1)由题意可得f(x)的解析式,可得周期,由整体法可得单调区间;(2)由(1)知:y=2f(x)+k=2+k-2sin(2x-),原问题可转化为方程sin(2x)=1+在区间(0,π)上恰有两根,可得不等式-1且1+,解之即可. 【解析】 (1)由题意可得f(x)==cos2x-cos(2x-)+1 =cos2x-cos2x-sin2x+1=cos2x-sin2x+1 =1-sin(2x-),所以其最小正周期为π, 由2kπ-≤2x-≤2kπ+解得,k∈Z, 故函数的单调递减区间为:(kπ-,kπ+),k∈Z, (2)由(1)知:y=2f(x)+k=2+k-2sin(2x-) 因为x为三角形的内角,且函数y=2f(x)+k恰有两个零点, 即方程sin(2x)=1+在区间(0,π)上恰有两根, ∴-1且1+, 解得-4<k<0,且k≠-3
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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