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已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4•a7=27,a2+a9=12. (1...

已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4•a7=27,a2+a9=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求a51+a52+…+a100的值.
(1)由题意和等差数列的性质可得a4,a7是方程x2-12x+27=0的两根,且a4<a7,解之可得公差d,易得通项公式;(2)由(1)知:an=2n-5,故a1=-3,可得前n项和为:Sn==n2-4n,而a51+a52+…+a100=S100-S50,代入可求. 【解析】 (1)由题意和等差数列的性质可得a4+a7=a2+a9=12,又a4•a7=27, ∴a4,a7是方程x2-12x+27=0的两根,且a4<a7, 解得a4=3,a7=9,设数列{an}的公差为d,则3d=a7-a4=6,所以d=2, 故数列{an}的通项公式为:an=a4+(n-4)d=2n-5 (2)由(1)知:an=2n-5,故a1=-3,所以数列{an}的前n项和为: Sn==n2-4n, ∴a51+a52+…+a100=S100-S50=1002-400-502+200=7300
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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