已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+...

已知函数f（x）=-mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（）
A．（-∞，-2]
B．（-∞，-1]
C．[-2，-1]
D．[-2，+∞）

由f（x）=-mx3+nx2，知f′（x）=-3mx2+2nx，故f′（-1）=-3m-2n，函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，知，解得m=-1，n=3，令f′（x）=3x2+6x≤0，解得-2≤x≤0，由函数f（x）在[-2，0]上单调递减，能求出t的范围．【解析】 ∵f（x）=-mx3+nx2， ∴f′（x）=-3mx2+2nx， ∴f′（-1）=-3m-2n， ∵函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行， ∴，解得m=-1，n=3， ∴f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=3x2+6x≤0，解得-2≤x≤0， ∴函数f（x）在[-2，0]上单调递减， ∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减， ∴，解得-2≤t≤-1．故选C．

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考点分析：

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设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）
A．|a+b|≤3
B．|a+b|≥3
C．|a-b|≤3
D．|a-b|≥3
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