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设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若...

设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足( )
A.|a+b|≤3
B.|a+b|≥3
C.|a-b|≤3
D.|a-b|≥3
先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B,再结合A⊆B,观察集合区间的端点之间的关系得到不等式,由不等式即可得到结论. 【解析】 ∵A={x|a-1<x<a+1},B={x|x<b-2或x>b+2} 因为A⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2, 即a-b≤-3或a-b≥3, 即|a-b|≥3. 故选D.
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