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在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数...

在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,S2=b2•q.
(1)求数列an与bn的通项公式;
(2)设数列{cn}满足cn=an•bn,求{cn}的前n项和Tn
(1)分别利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件,然后解方程可求等比数列的公比q,等差数列的公差d,即可求解 (2)由(1)知:cn=an•bn=3n•3n-1=n•3n.利用错位相减求和即可求解 【解析】 (1)设:{an}的公差为d, 因为解得q=3或q=-4(舍),d=3.…..(3分) 故an=3n,…(6分) (2)由(1)知:cn=an•bn=3n•3n-1=n•3n. 故:,   3Tn=1•32+2•33+…+(n-1)•3n+n•3n+1 两式相减可得,n•3n+1 = = ∴….(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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