已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相...

（1）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式； （2）把上一问求出的结果代入函数的解析式，得到角的正弦与余弦的和，用诱导公式和二倍角公式把所给的式子进行整理，根据同角的三角函数之间的关系得到结果． 【解析】 （1）∵f（x）为偶函数，∴sin（-ωx+φ）=sin（ωx+φ）， 2sinωxcosφ=0恒成立 ∴cosφ=0 又0≤φ≤， ∴φ=．其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为， 设其最小正周期为T，则=π， ∴T=2π，∴ω=1， ∴f（x）=cosx （2）∵原式==2sinαcosα，又sinα+cosα=， ∴1+2sinαcosα=， ∴2sinαcosα=-， ∴原式=-