已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题： ①若f（x-1）=f（1-x）恒...

已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1的对称；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称；
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于原点对称；
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，则函数y=f（x）以4为周期．
其中真命题的有（）
A．①④
B．②③
C．②⑤
D．③⑤

利用函数的基本性质，对称轴，对称中心，周期，分别对选项验证，判定正误即可．【解析】 ①由f（x-1）=f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，故①错． ②f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称；②正确． ③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于x=1对称；③错． ④函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于（1，0）对称；④错． ⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数y=f（x）以4为周期．正确．故选C．

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考点分析：

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