已知定义在（-1，1）上的f（x）满足：对∀x，y∈（-1，1），均有f（x）+...

已知定义在（-1，1）上的f（x）满足：对∀x，y∈（-1，1），均有f（x）+f（y）= manfen5.com 满分网

，且x＞0时，f（x）＞0，则函数y=f（x）在定义域上的奇偶性与增减性为（）
A．奇函数且增函数
B．偶函数且增函数
C．奇函数且减函数
D．偶函数且减函数

要判定函数f（x）在（-1，1）上的奇偶性，只需判定f（-x）与f（x）的关系，先令x=y=0求出f（0），然后令y=-x即可判定，最后根据函数单调性的定义进行判定单调性．【解析】 ∵f（0）+f（0）=f（0）⇒f（0）=0 ∴令y=-x，f（-x）+f（x）=f（0）=0⇒f（-x）=-f（x） ∴f（x）在（-1，1）上是奇函数．当-1＜x＜y＜1时， ∵f（x）-f（y）=f（x）+f（-y）=f（），且＜0， ∵x＞0时，f（x）＞0，因为f（x）为奇函数，若x＜0，可得-x＞0，f（-x）＞0，-f（x）＞0，可得f（x）＜0， ∴f（x）-f（y）=f（）＜0，可得f（x）＜f（y）， ∴f（x）为增函数， ∴f（x）为奇函数且为增函数，故选A；

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，第k项满足5＜a_k＜8，则k等于（）
A．9
B．8
C．7
D．6
查看答案

设A={1，2，3}，B={6，7，8}，如图给出的是从集合A到集合B的对应，其中不是从集合A到集合B的映射的是（）
A． manfen5.com 满分网