设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（m+1）-man对于任意的正整数n都成...

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（m+1）-ma_n对于任意的正整数n都成立，其中m为常数，且m＜-1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足： manfen5.com 满分网

，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N），求证：数列{ manfen5.com 满分网

}是等差数列，并求数列{b_nb_n+1}的前n项和．

（1）由Sn=（m+1）-man可得Sn+1=（m+1）-man+1，两式相减整理后即可证得{an}是等比数列；（2）由（1）可求得a1，从而可得b1，由q=f（m）=；得bn=f（bn-1）=；两边取倒数即可得到数列{}是等差数列；进而求出其通项，再利用裂项法求出数列{bnbn+1}的前n项和即可．【解析】（1）由已知Sn=（m+1）-man； Sn+1=（m+1）-man+1，相减，得：an+1=man-man+1，即=，所以{an}是等比数列（2）当n=1时，a1=m+1-ma1，则a1=1，从而b1=，由（1）知q=f（m）=，所以bn=f（bn-1）=（n≥2） ∴=1+， ∴数列{}是首项为，公差为1的等差数列 ∴=3+（n-1）=n+2，故：bn= （n≥1）， ∴{bnbn+1==； ∴数列{bnbn+1}的前n项和A=（-）+（-）+…+（-）=-=．

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考点分析：

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已知如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象．
（1）求函数解析式；
（2）当x∈R时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（3）当x∈R时，写出f（x）的单调增区间；
（4）当x∈R时，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合；
（5）当x∈[ manfen5.com 满分网