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某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为manfen5.com 满分网,有且仅有一项技术指标达标的概率为manfen5.com 满分网.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率;
(Ⅱ)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.
(Ⅰ)根据各项技术指标达标与否互不影响,可知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,设出概率,列出方程,即可得到结果. (Ⅱ)本题满足二项分布的条件,利用二项分布的期望和方差公式,代入数据,可求Eξ与Dξ.. 【解析】 (Ⅰ)设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2. 由题意,∵若A项技术指标达标的概率为,有且仅有一项技术指标达标的概率为, ∴P1=,P1(1-P2)+(1-P1)P2=, ∴P2=. ∴一个零件经过检测为合格品的概率P=P1P2=×=; (Ⅱ)依题意知ξ~B(4,),则Eξ=4×=2,Dξ=4××=1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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