已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（x∈R） （I）求f（）的值； ...

（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦和辅助角公式将f（x）=cos2x+sinxcosx（x∈R）化简为：f（x）=sin（2x+）+．即可求f（）的值； （Ⅱ）由2kπ-≤2x+≤2kπ+即可求得f（x）的单调递增区间． 【解析】 （Ⅰ）∵f（x）=+sin2x…（3分） =（sin2x+cos2x）+ =sin（2x+）+…（6分） ∴f（）=sinπ+…（8分） （Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+…（10分） ∴2kπ-≤2x≤2kπ+，即时，f（x）单调递增． ∴f（x）单调递增区间为[，]（k∈Z）…（12分）