已知函数（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为π． （1...

（1）利用两角和与差的正弦函数公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（2ωx+）+1，由周期求得ω的值，即可确定f（x）的解析式为 2sin（x+）+1，列表作出它的图象． （2）由f（x）的解析式，将x=A代入表示出f（A），由正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简后，得到cosB的值，求得B的值，进而 得到A+C的值，得出A的取值范围，根据正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，进而确定出f（A）的取值范围． （3）由 f（0=2，求得sin（+）=，再利用二倍角公式、诱导公式求得 cos（-x）=2-1 的值． 【解析】 （1）函数=sin2ωx+cos2ωx+1=2sin（2ωx+）+1， ∵函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴•=π，解得ω=，∴f（x）=2sin（x+）+1． 列表  x+ - -  0    π    x -π - -      π  f（x）  0 -1  1  3  1  0 如图所示： （2）将（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC， 整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA， ∵sinA≠0，∴cosB=． 又B为三角形的内角，∴B=． ∴A+C=，0＜A＜，＜A+＜，＜sin（A+）≤1，故函数f（A）=2sin（A+）+1 的取值范围为（2，3]． （3）∵f（）=2sin（+）+1=2，∴sin（+）=， ∴cos（-x）=2-1=2-1=2×-1=-．