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已知f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≥0...

已知f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≥0,对于任意的正数a,b,若a<b,
①af(b)≤bf(a)
②af(b)≥bf(a)
③af(a)≤bf(b)
④af(a)≥bf(b)
其中正确的是   
分别构建函数g(x)=xf(x),h(x)=,利用xf'(x)-f(x)≥0,确定它们的单调性,从而可得结论. 【解析】 构造函数g(x)=xf(x) ∴g′(x)=xf'(x)+f(x) ∵xf'(x)-f(x)≥0,又f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ∴g′(x)≥2f(x)≥0 ∴g(x)在(0,+∞)上为单调增函数 ∵a<b, ∴g(a)<g(b) ∴af(a)≤bf(b),即③正确,④错误; 构造函数h(x)= ∴h′(x)= ∵xf'(x)-f(x)≥0, ∴h′(x)≥0 ∴h(x)在(0,+∞)上为单调增函数 ∵a<b, ∴h(a)<h(b) ∴≤ ∴af(b)≥bf(a),故②正确,①错误 故答案为:②③
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考点分析:
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