已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=7，a9=-7．则下列四个命题中真...

根据等差数列的性质，由a5=7，a9=-7，可知{an}为递减数列且求得a7=0，从而可对（1）、（2）、（3）、（4）进行判断． 【解析】 ∵{an}为等差数列，a5=7，a9=-7，设其公差为d，则d＜0， ∵a7是a5与a9的等差中项， ∴a7=0， ∴a1＞a2＞…＞a6＞a7=0＞a8＞a9＞… ∴（1）S5＜S6=S7，即（1）正确； （2）S6=S7＞S8，即（2）正确； 又S4＜S5，故（3））S4=S5错误； 对于（4），∵a7=0， ∴S6=S7，① 由题意可知，等差数列{an}的前n项和为Sn是关于n的开口方向向下的二次函数，且其对称轴为n==， 又点（5，S5）与点（8，S8）关于直线n=对称， ∴S5=S8．② 由①②知，S5+S7=S6+S8，即（4）正确． 故答案为：（1）（2）（4）．