△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．（1）若，求AB；（2）...

△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．
（1）若 manfen5.com 满分网

，求AB；
（2）求 manfen5.com 满分网

的最大值．

（1）由A，B，C成等差数列易得，进而可得，由正弦定理可得答案；（2）由余弦定理可得32=a2+c2-ac，结合基本不等式可得结论．【解析】（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴，（2分）又，∴，（4分）由正弦定理得：，所以；（7分）（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即32=a2+c2-ac，（9分）又a2+c2≥2ac，当且仅当a=c时取到等号，所以9=a2+c2-ac≥ac（11分）所以，所以的最大值是．（14分）

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考点分析：

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在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（ manfen5.com 满分网