函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D...

函数 在定义域（-∞，2]上是减函数，由②可得 f（a）=-a，f（b）=-b，由此推出 a和 b 是方程在（-∞，2]上的两个根．利用换元法，转化为∴k=-t2+t+2=-（t-）2+在[0，+∞）有两个不同实根，解此不等式求得 k 的范围即为所求． 【解析】 由于在（-∞，2]上是减函数，故满足①， 又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]， ∴所以a和 b 是关于x的方程在（-∞，2]上有两个不同实根． 令t=，则x=2-t2，t≥0， ∴k=-t2+t+2=-（t-）2+， ∴k的取值范围是， 故答案为：．