已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，，（1）判断并证明y=f（x）...

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时， manfen5.com 满分网

，
（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）求y=f（x）的值域；
（3）求不等式 manfen5.com 满分网

的解集．

（1）利用函数单调性的定义，设x1＜x2＜0，通过作差，变形，判号证明f（x1）＜f（x2），即可（2）当x≤0时f（x）=，运用均值定理，先求出当x≤0时函数f（x）的值域，再利用对称性得y=f（x）的值域（3）由（2）知，不等式⇔，将f（x）中的3x看成整体，转化为一元二次方程求解，再解指数不等式即可得所求解集【解析】（1）设x1＜x2＜0，则， ∵， ∴f（x1）＜f（x2），即y=f（x）在（-∞，0）上是增函数．（2）∵， ∴当x≤0时，； ∵当x＞0时，．综上得 y=f（x）的值域为．（3）∵，又∵，∴，此时单调递增， ∵，∴时，x＞1⇒3x＞3．令，即， ∴不等式的解集是．

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考点分析：

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