函数的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的...

函数

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（3）讨论函数y=f（x）在x∈（0，1]上的值域．

（1）将a的值代入函数解析式，利用导数当分析函数的单调性，可求出函数的值域．（2）求出导函数，令导函数大于等于0在定义域上恒成立，分离出a，构造函数，通过求函数的最小值，求出a的范围．（3）通过对a的讨论，判断出函数在（0，1）上的单调性，求出函数的最值，进而可得函数的值域．【解析】（1）当a=-1时，令=0，则x= ∵x∈（0，]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减； x∈（，1]时，f′（x）＞0，f（x）单调递增； ∴当x=时，f（x）取最小值2，无最大值 ∴函数y=f（x）的值域为（2，+∞）（2）∵ 若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则f′（x）＜0即a＜-2x2在定义域上恒成立而-2x2∈（-2，0） ∴a≤-2 （3）当a≥0时，函数y=f（x）在（0.1]上单调增，无最小值，当x=1时取得最大值2-a；函数的值域是[2-a，+∞）当-2＜a＜0时，函数y=f（x）在（ 0，]上单调减，在[，1]上单调增，无最大值，当x=时取得最小值2 ∴当-2＜a＜0时值域是[2，+∞）

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考点分析：

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