若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是 ．

分a＜0和a≥0 两种情况进行讨论，当a＜0时，单调递增，则必有≥0在上恒成立； 当a≥0时，f（x）=，则有f′（x）=≥0在上恒成立，从而可求出a的取值范围． 【解析】 （1）当a＜0时，单调递增， ①若时，≤0，则f（x）=-（）单调递减，与函数f（x）=在上是增函数不符； ②若时，有零点x，，则-＜x＜x时，＜0，f（x）=-（）单调递减，也与题意不符， 故必有≥0在上恒成立，即a≥-e2x恒成立， 又时，-e2x≤-=-，∴-≤a＜0． （2）当a≥0时，f（x）=，f′（x）=， ∵f（x）在上是增函数，∴f′（x）=≥0在上恒成立， 即a≤e2x，又e2x≥=，所以0＜a≤，综上，实数a的取值范围为[-]． 故答案为：[-]．