设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R...

先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质． 【解析】 ∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ） ∵ ∴2×+θ=kπ+ ∴θ=kπ+ ∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+） 对于①=±sin（2×+）=0，故①对 对于②，|f（）|＞|f（）|，故②错 对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数 对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对 对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行， 且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾， ∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错 故答案为：①③．