已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16． （Ⅰ）求a，b...

（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c-16，可得解此方程组即可得出a，b的值； （II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在[-3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在[-3，3]上的最小值即可． 【解析】 （Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c-16 ∴，即，化简得 解得a=1，b=-12 （II）由（I）知f（x）=x3-12x+c，f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2） 令f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）=0，解得x1=-2，x2=2 当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（-∞，-2）上为增函数；当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（-2，2）上为减函数； 当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数； 由此可知f（x）在x1=-2处取得极大值f（-2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c-16， 由题设条件知16+c=28得，c=12 此时f（-3）=9+c=21，f（3）=-9+c=3，f（2）=-16+c=-4 因此f（x）在[-3，3]上的最小值f（2）=-4