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某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售...

某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.
(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?
(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)
(I)服装的实际出厂单价为P,应按x≤100和x>100两类分别计算,故函数P=f(x)应为分段函数; (II)由(I)可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P,450(P-40)即为所求; 也可列出当销售商一次订购x件服装时,该服装厂获得的利润函数,再求x=450时的函数值. 【解析】 (I)当0<x≤100时,P=60 当100<x≤500时, 所以 (II)设销售商的一次订购量为x件时,工厂获得的利润为L元, 则 此函数在[0,500]上是增函数,故当x=500时,函数取到最大值 因此,当销售商一次订购了450件服装时,该厂获利的利润是5850元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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