根据题意,逐一分析研究各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系.
【解析】
A中的2个函数 f(x)=x-1与g(x)= 的定义域不同,故不是同一个函数.
B中的2个函数f(x)=|x+1|与g(x)=具有相同的定义域、值域、对应关系,故是同一个函数.
C中的2个函数f(x)=x+1,x∈R与g(x)=x+1,x∈Z的定义域不同,故不是同一个函数.
D中的2个函数f(x)=x,g(x)=的定义域、对应关系都不同,故不是同一个函数.
综上,A、C、D中的2个函数不是同一个函数,只有B中的2个函数才是同一个函数,故选 B.