定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当x∈[2，...

由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出极值点坐标，所以f（x）在[2，4]，[4，8]，[8，16]…上的最大值依次为1，2，4…，即最大值构成一个以2为公比的等比数列，由此可得结论． 【解析】 当2n-1≤x≤2n（n∈N*）时， ∵函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当x∈[2，4]时，f（x）=1-|x-3|， ∴n≥2时，f（x）=2n-1×f（）=2n-1×[1-|-3|] 由函数解析式知，当-3=0时，函数取得极大值2n-1， ∴极大值点坐标为（3×2n-2，2n-1） ∴f（x）在[2，4]，[4，8]，[8，16]…上的最大值依次为1，2，4…，即最大值构成一个以2为公比的等比数列， ∵， ∴f（x）=4时x的最小值是12； 故答案为：12