已知函数f（x）=mx3-（2+）x2+4x+1，g（x）=mx+5 （Ⅰ）当m...

已知函数f（x）=

mx³-（2+

）x²+4x+1，g（x）=mx+5
（Ⅰ）当m≥4时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）是否存在m＜0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]都有f（x₁）-g（x₂）≤1？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

（1）利用导数研究函数的单调性．由于参数m决定了与1的大小关系，从而决定导数的正负，因此必须进行分类讨论，通过比较与1的大小，求出函数的单调增区间；（2）先假设存在，将对任意的x1，x2∈[2，3]都有f（x1）-g（x2）≤1转化为f（x）max-f（x）min≤1，从而得到关于m的不等式，求出m的取值范围．【解析】（Ⅰ）∵，∴f′（x）=mx2-（4+m）x+4=（mx-4）（x-1） 1）若m＞4，则，此时都有，有f′（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为和[[1，+∞）； 2）若m=4，则f′（x）=4（x-1）2≥0，∴f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）．（Ⅱ）当m＜0时，且 ∴当2≤x≤3时，都有f′（x）＜0 ∴此时f（x）在[2，3]上单调递减，∴ 又g（x）=mx+5在[2，3]上单调递减，∴g（x）min=g（3）=3m+5 ∴，解得，又m＜0，所以

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考点分析：

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如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．
（1）求证：BE⊥平面PAC；
（2）求证：CM∥平面BEF；
（3）求三棱锥F-ABE的体积．