如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E为PC的中点...

（1）利用线面垂直可得线线垂直，进而可得AC⊥平面PBC，即可得线线垂直，再利用线面垂直的判定，即可证得BE⊥平面PAC； （2）取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM，利用线线平行证明线面平行，从而可得平面CMG∥平面BEF，利用面面平行的性质，可得线面平行； （3）证明BE⊥平面PAC，利用等体积转化可求三棱锥F-ABE的体积． （1）证明：∵PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，∴AC⊥PB            …（1分） 由∠BCA=90°，可得AC⊥CB                                      …（2分） 又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC                               …（3分） ∵BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE                                …（4分） ∵PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC                               …（5分） ∵PC∩AC=C，∴BE⊥平面PAC                               …（6分） （2）证明：取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM， ∵E为PC中点，FA=2FP，∴EF∥CG．…（7分） ∵CG⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，∴CG∥平面BEF．…（8分） 同理可证：GM∥平面BEF． 又CG∩GM=G，∴平面CMG∥平面BEF．…（9分） ∵CM⊂平面CDG，∴CM∥平面BEF．…（10分） （3）【解析】 由（1）可知BE⊥平面PAC 又PB=BC=4，E为PC的中点，∴BE=2． ∵=                            …（12分） ∴VF-ABE=VB-AEF== ∴三棱锥F-ABE的体积为．…（14分）